Эконометрика (Академии ФСИН, 2013) Булдакова, Купцов
Вариант - 19
Часть I
Используя фактические значения независимого фактора (x) и результирующей переменной (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x.
1. Построить поле корреляции переменных y и x.
2. Выбрать и обосновать спецификацию уравнения регрессии (использовать уравнение вида ).
3. Рассчитать коэффициенты и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решения методом определителей.
4. Построить уравнение прогноза и провести содержательный анализ его коэффициентов.
5. Рассчитать коэффициент парной линейной корреляции и сделать выводы о тесноте связи между переменными построенного уравнения.
6. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05).
7. Провести оценку качества построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (при уровне значимости =0,05).
8. Вычислить коэффициент детерминации и проанализировать его значение.
9. Оценить построенное уравнение через среднюю ошибку аппроксимации.
10. Используя уравнение прогноза, построенное в п. 4, выполнить точечный и интервальный прогноз значений результирующей переменной y по значениям объясняющей переменной x, указанным в условии задачи.
11. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задача 4
Имеются данные о возрасте оборудования (x) (лет) и затратах на ремонт (y) (у.е.) некоторого торгового предприятия:
Возраст оборудования |
3,0 |
4,9 |
5,0 |
5,8 |
8,0 |
12,0 |
7,8 |
8,0 |
9,8 |
7,1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Затраты на ремонт |
1,2 |
2,4 |
2,0 |
2,6 |
2,7 |
6,8 |
2,7 |
2,9 |
4,6 |
2,9 |
Определить размер затрат на ремонт при возрасте оборудования, равном 2,5 годам.
Часть II
Используя фактические значения независимых переменных (x1 и x2) и результирующего показателя (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x1 и x2:
1. Выбрать в качестве уравнения взаимосвязи переменных x1, x2 и y линейное регрессионное уравнение вида .
2. Найти коэффициенты парной корреляции факторов и построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделать выводы о связи переменных уравнения регрессии
3. Рассчитать коэффициенты , и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решение методом определителей. Построить модель прогноза.
4. Вычислить индекс множественной корреляции.
5. Оценить качество построенного уравнения:
а) определить значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05);
б) с помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность построенного уравнения (при уровне значимости =0,05);
в) рассчитать частные критерии Фишера и оценить целесообразность включения в построенное уравнение фактора x1 после фактора x2 и фактора x2после фактора x1;
г) оценить значимость коэффициентов при переменных x1 и x2 уравнения через значения частных критериев Фишера. Сравнить полученные результаты с результатами оценки значимости коэффициентов по критерию Стьюдента (п. 5а).
6. Рассчитать средние коэффициенты эластичности и с их помощью оценить степень влияния независимых переменных x1 и x2 на зависимую переменную у.
7. Построить частные уравнения регрессии.
8. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задача 7
Имеются данные (в у.е.) о мощности зерноуборочных комбайнов (x1), количестве вносимых удобрений (x2) и урожайности зерновых культур (y) ряда районов:
Мощность комбайнов |
2,5 |
2,2 |
0,4 |
0,68 |
2,4 |
3,42 |
9,36 |
0,6 |
0,09 |
1,4 |
||
Количество удобрений |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
0,42 |
0,4 |
1,37 |
0,39 |
0,1 |
0,43 |
1,0 |
||
Урожайность |
24 |
21,2 |
11,1 |
13,5 |
24 |
31,9 |
62 |
10,9 |
10,1 |
20,4 |
||