Эконометрика (Академии ФСИН, 2013) Булдакова, Купцов
Вариант - 14
Часть I
Используя фактические значения независимого фактора (x) и результирующей переменной (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x.
1. Построить поле корреляции переменных y и x.
2. Выбрать и обосновать спецификацию уравнения регрессии (использовать уравнение вида ).
3. Рассчитать коэффициенты и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решения методом определителей.
4. Построить уравнение прогноза и провести содержательный анализ его коэффициентов.
5. Рассчитать коэффициент парной линейной корреляции и сделать выводы о тесноте связи между переменными построенного уравнения.
6. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05).
7. Провести оценку качества построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (при уровне значимости =0,05).
8. Вычислить коэффициент детерминации и проанализировать его значение.
9. Оценить построенное уравнение через среднюю ошибку аппроксимации.
10. Используя уравнение прогноза, построенное в п. 4, выполнить точечный и интервальный прогноз значений результирующей переменной y по значениям объясняющей переменной x, указанным в условии задачи.
11. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задача 14
Имеются данные (в у.е.) о среднемесячной заработной плате (у) и прожиточном минимуме (х):
Прожиточный минимум |
100 |
105 |
110 |
98 |
110 |
131 |
90 |
98 |
111 |
140 |
Заработная плата |
180 |
205 |
178 |
200 |
205 |
230 |
185 |
207 |
185 |
220 |
Определить размер среднемесячной заработной платы при размере прожиточного минимума, равном 150 у.е.
Часть II
Используя фактические значения независимых переменных (x1 и x2) и результирующего показателя (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x1 и x2:
1. Выбрать в качестве уравнения взаимосвязи переменных x1, x2 и y линейное регрессионное уравнение вида .
2. Найти коэффициенты парной корреляции факторов и построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделать выводы о связи переменных уравнения регрессии
3. Рассчитать коэффициенты , и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решение методом определителей. Построить модель прогноза.
4. Вычислить индекс множественной корреляции.
5. Оценить качество построенного уравнения:
а) определить значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05);
б) с помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность построенного уравнения (при уровне значимости =0,05);
в) рассчитать частные критерии Фишера и оценить целесообразность включения в построенное уравнение фактора x1 после фактора x2 и фактора x2после фактора x1;
г) оценить значимость коэффициентов при переменных x1 и x2 уравнения через значения частных критериев Фишера. Сравнить полученные результаты с результатами оценки значимости коэффициентов по критерию Стьюдента (п. 5а).
6. Рассчитать средние коэффициенты эластичности и с их помощью оценить степень влияния независимых переменных x1 и x2 на зависимую переменную у.
7. Построить частные уравнения регрессии.
8. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задача 2
Имеются данные (в у.е.) о среднегодовой стоимости основных фондов (x1), оборотных средств (x2) и объеме произведенной продукции (y) ряда предприятий:
Стоимость основных фондов |
15,4 |
2,6 |
1,6 |
12,0 |
3,7 |
11,5 |
14,1 |
5,6 |
2,4 |
16,4 |
Стоимость оборотных средств |
10,7 |
4,3 |
3,5 |
5,4 |
3,7 |
3,6 |
4,3 |
2,7 |
3,7 |
5,1 |
Объем продукции |
165 |
37,5 |
24,1 |
115 |
40,3 |
105 |
127 |
50,8 |
33,3 |
145,3 |