Теория вероятностей. Мат. статистика. Теория игр. ВГЛТА 2012 - 1 вариант

Стоимость готовой работы: 750 рублей*

Артикул  473020012

Теория вероятностей. Мат. статистика. Теория игр. ВГЛТА 2012

1 вариант

 

Задание 1

Решить следующие задачи, пользуясь классическим определением вероятности.

1. В урне находятся 12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что среди наугад вынутых 5 шаров только 3 шара будут черными.

 

Задание 2

Решить следующие задачи, пользуясь правилами вычисления вероятностей суммы и произведения событий.

 

11. Для сигнализации об аварии установлено два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого и 0,9 для второго сигнализатора. Найти вероятность того, что при аварии сработает:

а) только один сигнализатор;

б) хотя бы один сигнализатор.

 

Задание 3

Дискретная случайная величина X задана законом распределения. Найти значение p и числовые характеристики случайной величины X(математическое ожидание; дисперсию; среднее квадратическое отклонение).

21.

X

2

3

4

5

P

0,1

0,6

p

0,2

 

 

Задание 4

По заданной функции распределения F(x) непрерывной случайной величины X найти плотность распределения f(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) этой случайной величины, а также вычислить P (<X<Р).

 

Задание 5

Найти коэффициент корреляции и составить уравнение линейной регрессии величины Y на величину X .

41.

xi yj

20

25

30

35

40

45

nj

10

 

4

8

 

 

4

16

20

2

 

4

 

2

 

8

30

 

 

10

8

 

 

18

40

 

4

 

10

4

 

18

ni

2

8

22

18

6

4

n =60

 

 

Задание 6

Предприниматель собирается вложить сумму в количестве 100 тыс. р. В предприятие. У него есть четыре альтернативы А1, А2, А3, А4 выбора формы заключения договора с партнером. Прибыль предпринимателя зависит от того, какую из альтернатив поведения В1, В2, В3, В4 выберет его партнер и совет директоров (у партнера – контрольный пакет акций). Оценки выигрышей предпринимателя для каждой пары альтернатив (Ai, Bj) (i = 1,4, jj = 1,4) приведены в платежной матрице (aij) (прибыль приводится в процентах годовых от вложения).

Определить оптимальную стратегию вложения денег для предпринимателя, если партнер получает тем большую прибыль, чем меньшую прибыль получает предприниматель, поэтому в задачу партнера входит минимизация прибыли предприятия.

 

Задание 7

Некоторая  организация А (первый  игрок)  собирается  либо  выпускать (стратегия А1), либо не выпускать (стратегия А2) новый вид продукции, при этом ей  не  известно,  будет  ли  конкурирующая  организация  В   (второй  игрок) выпускать (стратегия В1) тот же вид продукции (стратегия В2).

Если организации А и В будут выпускать одну и ту же продукцию, то это принесет организации А убыток в а млн. р.

Если организации А и В не будут выпускать эту продукцию, то это не принесет организации А ни убытка, ни прибыли.

Если организация А будет выпускать продукцию, а организация В не будет выпускать эту продукцию, то прибыль организации А составит b млн р.

Если организация не будет выпускать продукцию, а организация B будет выпускать эту продукцию, то (из-за прекращения конкуренции организации по другим товарам) прибыль организации А составит с  млн р.

Определить с  какой  вероятностью организации А следует решиться на выпуск нового товара, чтобы полученная прибыль была максимальна, и какова будет величина прибыли, при соблюдении организациями оптимальных стратегий.

Решить задачу аналитическим и графическим методами.

61. a=3, b=18, с=4.

 

Задание 8

Торговая фирма приняла решение открыть свое представительство в другом городе. Имеются 4 альтернативы А1, А2, А3, А4 организации сотрудничества с местными торговыми центрами.

Успех торговой фирмы зависит от того, как сложится ситуация  на  рынке предоставляемых услуг. Эксперты выделяют пять возможных вариантов развития ситуации  S1, S2, S3, S4, S5.

Прибыль фирмы для каждой альтернативы организации сотрудничества при каждой ситуации представлена матрицей выигрышей (aij) (млн. р./ год).

Выбрать альтернативу организации сотрудничества с местными торговыми центрами,  используя  критерии  Лапласа, Вальда,  критерий  максимального оптимизма, Севиджа, Гурвица (с коэффициентом  α = 0,6).

 

Задание 9

Решить задачу линейного программирования с известным опорным планом X 0{x1,x2,x3,x4,0,0} симплексным методом.

 

Задание 10

Решить транспортную задачу

91. Три различных предприятия a1 , a2 , a3 могут выпускать любой из четырѐх видов продукции b1, b2 , b3, b4 . Производственные мощности предприятий позволяют обеспечить выпуск продукции каждого вида в количествах 50, 70 и 100 тысяч штук, а плановое задание составляет соответственно 20, 80, 20 и 100 тысяч штук. Себестоимость единицы i –того вида продукции при производстве j –тым предприятием задана таблицей.

bj ai

b1

b2

b3

b4

a1

9

5

4

8

a2

5

7

9

4

a3

8

7

6

5

 

Найти оптимальное распределение планового задания между предприятиями, дающее минимальную себестоимость всей продукции.

 

Задание 11

Доски длиной l м, имеющиеся в достаточном количестве, нужно распилить на заготовки двух видов: длиной l1м и длиной l2 м, причем заготовок первого вида должно быть получено не менее n1 штук и заготовок второго вида не менее n2 штук. Каждая доска может быть распилена на указанные заготовки несколькими способами. Требуется найти число досок, распиливаемых каждым способом, с тем, чтобы необходимое количество заготовок было получено из наименьшего количества досок.

l

l1

l2

n1

n2

101

3,4

1,4

1,0

62

66

 

 

Стоимость готовой работы: 750 рублей
*После оплаты готовую работу вы получите на указанную почту в течении трех часов
(максимум – 8 часов, если оплачиваете в ночное время для часового пояса UTC +3 т.е. по МСК)