Финансовая математика ИММиФ 16Z

Артикул: 473010054. Опубликовано в ИММиФ

Финансовая математика ИММиФ 16Z

Задание 1

Банк выдал ссуду, размером Р руб. Дата выдачи ссуды – tн (дд. мм. гг.) возврата - tк. Проценты начисляются по простой процентной ставке is % годовых. Найти:

1) точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365);

2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360);

3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360).

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P 5000 6000 7000 8000 9000 4000 3000 2000 5000 6000
tн 21.01.08 18.01.08 17.01.08 16.01.08 15.01.08 14.01.08 11.01.08 10.01.08 09.01.08 08.01.08
tк 11.03.08 12.03.08 13.03.08 14.03.08 15.03.08 18.03.08 19.03.08 20.03.08 21.03.08 22.03.08
is 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Задание 2

Предприниматель взял в долг P тысяч руб. на 3 года под is простых процентов годовых. Долг погашается частичными платежами: через 6 месяцев - 50 000 руб., через еще 9 месяцев - 100 000 рублей и еще через 12 месяцев - 50 000 руб. Составить контур финансовой операции. Определить остаток долга на конец срока, если выплаченные деньги идут на погашение долга с процентами, а на остаток вновь начисляется простой процент по ставке is.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P 200 220 240 210 250 300 260 200 190 180
is 11 10 8 12 13 9 14 15 16 17

Задание 3

Через n лет предприятие должно получить по векселю S тыс. руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Определить полученную предприятием сумму и дисконт, если:

а) банк учел вексель по простой учетной ставке;

б) банк учел вексель по сложной учетной ставке.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n 4 5 2 3 4 6 4 3 2 7
d 7 6 10 9 8 5 7 8 9 6
S 500 600 700 800 900 400 300 200 500 600

Задание 4

На депозит положили P тысяч рублей под сложный процент. Определить:

а) накопленную сумму через n лет, если ставка процента i % и процент начисляется m раз в году;

б) срок депозита, если накопленная сумма составляет 200 000 рублей (начисление процента ежегодное);

в) процентную ставку, если за 5 лет наращенная сумма составит 220 000 руб.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P 150 140 130 120 110 100 125 145 115 95
n 2 3 4 5 6 5 4 3 5 7
i 10 12 13 11 9 8 13 12 11 10
m 12 6 4 3 2 4 3 12 6 2

Задание 5

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки j % годовых.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
m 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2
j 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Задание 6

Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов т раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i % годовых.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
m 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2
i 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Задание 7

Определить денежную сумму, которую нужно положить в банк на депозит сроком на n лет, если в конце срока нужно, чтобы накопленная сумма равнялась 300 000 рублей и ставка наращения равна i %, если:

а) процент простой;

б) процент сложный с ежегодным начислением процента;

в) процент сложный с ежеквартальным начислением процента;

г) процент сложный с непрерывным начислением процента.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n 5 4 3 5 7 2 3 4 5 6
i 8 13 12 11 10 10 12 13 11 9

Задание 8

Срочный 5-летний вклад предусматривает начисление процента на вклад по ставке наращения i1 в первые 2 года и i2 в последующие 3 года. Определить:

а) среднюю ставку за весь срок, если процентные ставки простые;

б) среднюю ставку за весь срок, если процентные ставки сложные.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i1 6 7 8 9 7 10 11 12 5 8
i2 9 10 10 11 12 13 13 15 7 10

Задание 9

Вексель учтен за два года до погашения по сложной учетной ставке d % годовых.

а) Какую простую учетную ставку ds можно поставить в договоре, чтобы не изменился конечный результат операции?

б) Какова доходность операции учета в виде простой ставки процента is?

в) Какова доходность операции учета в виде сложной ставки процента i?

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
d 7 6 10 9 8 5 7 8 9 6

Задание 10

Платежи 30 000 рублей, 70 000 рублей и 20 000 рублей должны быть выплачены через 2, 3 и 5 лет соответственно с процентом (сложным) по ставке i % годовых. Определить сумму единичного платежа, заменяющего эти три, если он будет выплачен через 4 года.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i1 13 13 15 7 10 9 10 10 11 12

Задание 11

Предполагаемый темп инфляции α % в год. Какую ставку сложных процентов нужно поставить в контракте, если желательна реальная доходность i %?

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
α 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7
i 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Задание 12

Предполагаемый темп инфляции α % в год. Какова реальная доходность по договору, если номинальная ставка составляет j %?

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
α 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7
j 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Задание № 13

В течение n лет на расчетный счет в конце каждого месяца поступает по R руб., на которые начисляются проценты по номинальной ставке 11 % годовых. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока, если проценты начисляется:

а) ежегодно;

б) ежеквартально;

в) ежемесячно.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
R 2000 4000 3500 1500 3000 5500 4500 5000 2000 2500
n 5 4 3 6 5 7 5 4 3 4

Задание № 14

Предпринимателю предлагают либо взять в безвременную аренду земельный участок за 100 тыс. руб. в год, либо выкупить этот участок за 2000000 руб. Что выгоднее при сложной годовой ставке i % ?

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i 7 3 5 5,5 4,5 3,5 6,5 5,7 4,7 5,1

Задание № 15

Заменить две ренты длительностью n1 и n2 с годовыми платежами R1 и R2 и процентной ставкой i одной годовой рентой длительностью n с той же процентной ставкой. Определить годовой платеж и наращенную величину ренты.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n1 5 6 7 4 5 4 6 4 5 7
n2 7 8 8 5 6 7 8 6 8 8
R1 200 100 300 300 100 300 500 300 500 200
R2 500 200 200 400 150 200 300 400 200 400
i 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9
n 10 9 5 9 7 10 7 8 7 10

Задание № 16

В банке взят кредит размером D денежных единиц на n лет под i % годовых. Рассчитать план погашения кредита для различных схем:

- погашение основного долга одним платежом;

- погашение основного долга равными годовыми выплатами;

- погашение кредита равными годовыми выплатами.

Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D 5000 6000 7000 8000 9000 4000 3000 2000 5000 6000
n 7 6 5 4 5 6 7 6 5 4
i 8 8 9 9 10 10 9 9 8 8