Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ (10Z30V)
Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ (10Z-ч.2)
Номер Вашего варианта контрольной работы определяется по номеру Вашей зачетной книжки. Откройте Вашу зачетную книжку и посмотрите на две последние цифры в её номере. Обозначим эти две цифры NN. По цифрам NN выберите из таблицы Ваш вариант контрольной работы:
NN | Вар | NN | Вар | NN | Вар | NN | Вар | NN | Вар |
1 | 1 | 21 | 21 | 41 | 11 | 61 | 1 | 81 | 21 |
2 | 2 | 22 | 22 | 42 | 12 | 62 | 2 | 82 | 22 |
3 | 3 | 23 | 23 | 43 | 13 | 63 | 3 | 83 | 23 |
4 | 4 | 24 | 24 | 44 | 14 | 64 | 4 | 84 | 24 |
5 | 5 | 25 | 25 | 45 | 15 | 65 | 5 | 85 | 25 |
6 | 6 | 26 | 26 | 46 | 16 | 66 | 6 | 86 | 26 |
7 | 7 | 27 | 27 | 47 | 17 | 67 | 7 | 87 | 27 |
8 | 8 | 28 | 28 | 48 | 18 | 68 | 8 | 88 | 28 |
9 | 9 | 29 | 29 | 49 | 19 | 69 | 9 | 89 | 29 |
10 | 10 | 30 | 30 | 50 | 20 | 70 | 10 | 90 | 30 |
11 | 11 | 31 | 1 | 51 | 21 | 71 | 11 | 91 | 1 |
12 | 12 | 32 | 2 | 52 | 22 | 72 | 12 | 92 | 2 |
13 | 13 | 33 | 3 | 53 | 23 | 73 | 13 | 93 | 3 |
14 | 14 | 34 | 4 | 54 | 24 | 74 | 14 | 94 | 4 |
15 | 15 | 35 | 5 | 55 | 25 | 75 | 15 | 95 | 5 |
16 | 16 | 36 | 6 | 56 | 26 | 76 | 16 | 96 | 6 |
17 | 17 | 37 | 7 | 57 | 27 | 77 | 17 | 97 | 7 |
18 | 18 | 38 | 8 | 58 | 28 | 78 | 18 | 98 | 8 |
19 | 19 | 39 | 9 | 59 | 29 | 79 | 19 | 99 | 9 |
20 | 20 | 40 | 10 | 60 | 30 | 80 | 20 | 00 | 10 |
Задание № 1
- В ящике находятся катушки четырех цветов: белых 50, красных 20, зеленых 20, синих 10. Какова вероятность того, что наудачу взятая катушка окажется зеленой или синей?
- В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
- Вероятность того, что стрелок, произведя выстрел, выбьет 10 очков, равна 0,4; 9 очков - 0,3; наконец, 8 или меньше очков - 0,3. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не менее 9 очков.
- Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, из второго 0,91. Найти вероятность поражения мишени.
- Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.
- Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго 0,7, и для третьего 0,75. Найти вероятность по крайней мере одного попадания в цель, если каждый сделает по одному выстрелу.
- Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков.
- В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из нее вынимают наугад шар, после чего возвращают в урну и все шары перемешивают. Вынимают еще один шар. Найти вероятность того, что оба шара черные.
- В группе студентов из 20 человек 12 юношей и 8 девушек. Для дежурства случайным образом отобрано двое студентов. Какова вероятность, что среди них будет один юноша и одна девушка.
- Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 5, либо тому и другому одновременно.
- В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбирают 5 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 5 изделий окажется 3 бракованных.
- Брошены два одинаковых игральных кубика. Найти вероятность того, что цифра 6 появится хотя бы на одной грани.
- В фирме работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
- В группе 12 студентов, среда которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
- Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины н 1 мужчина.
- На полке расставляют наудачу 7 книг. Найти вероятность того, что 2 определенные книги окажутся рядом.
- Бросают 3 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет одинаковое число очков.
- Группа из 10 мужчин н 10 женщин делятся случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.
- В ремонтной мастерской имеются 8 мастеров, из которых 4 высшей категории и 4 первой. Для выполнения задания случайно отобрали 3 мастеров. Какая вероятность, что среди них 2 высшей категории?
- Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено два залпа из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,3, а из второго - 0,4.
- В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбирают 5 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 5 изделий окажется 3 бракованных.
- Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для парного стрелка равна 0,75; для второго - 0,8; для третьего - 0,9. Найти вероятность того, что: а) все трое промахнутся; б) хотя бы один стрелок попадет в цель.
- В ремонтной мастерской имеются 6 мастеров, из которых 3 высшей категории и 3 первой. Для выполнения задания случайно отобрали 3 мастеров. Какая вероятность, что среди них 1 высшей категории?
- В гостинице имеется 7 свободных номеров. В нее собирается поселиться 2 человека. Какая вероятность, что они будут жить в соседних номерах, если их номера выбираются случайно.
- Из колоды в 32 карты наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.
- В партии из 10 изделий имеется 5 бракованных. Наугад выбирают 6 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 6 изделий окажется 2 бракованных.
- Прибор состоит из двух узлов. Работа каждого узла необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы) первого узла, равна 0,7; второго - 0,8. Определить надежность прибора.
- Три стрелка, вероятности попадания для которых при одном выстреле в мишень соответственно равны 0,8; 0,7 и 0,6, делают по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишени окажется ровно две пробоины?
- Из коробки, в которой 20 деталей без дефектов в 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что по крайней мере одна деталь без дефекта?
- Слово «карета», составленное из букв-кубиков, рассыпано на отдельные буквы, которые затем сложены в коробке. Из коробки наугад извлекают буквы одну за другой. Какова вероятность получить при таком извлечении слово «ракета»?
Задание № 2
- Электролампы изготавливаются на 3 заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй 40%, третий 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго 80%, третьего 81%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная лампа окажется стандартной?
- Имеется две урны: в первой 3 белых и 4 черных шара; во второй 5 белых и 7 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
- Прибор может работать в двух режимах: нормальном и форсированном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, форсированный — в 20%. Вероятность выхода прибора из строя в нормальном режиме равна 0,1; в форсированном — 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя.
- Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами. Первый поставляет 70% всех изделий, второй 30%. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,8; вторым - 0,9. Определить надежность наудачу выбранного прибора.
- На сборку попадают детали с 3 автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй 0,2% и третий 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000 и с третьего 2500 деталей.
- Имеется две урны с черными и белыми шарами: в первой 2 белых и 4 черных шара; во второй 3 белых и 5 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет черным.
- Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30 из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а из второго — 20%. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванка без дефектов.
- В пекарне изготавливают хлеб двух сортов, причём 1-го сорта – 70%, 2-го – 30%. Вероятность того, что буханка 1-го сорта не пройдёт контроль – 0,01; для 2-го – 0,03. Какая вероятность, что случайно выбранная буханка прошла контроль?
- Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 70% всех случаев работы прибора, ненормальный в 30%. Вероятность выхода прибора из строя в нормальном режиме равна 0,3; в ненормальном— 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя.
- Имеется две урны: в первой 2 белых и 3 черных шара; во второй 2 белых и 2 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
- На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0,8, для второго - 0,9. Производительность второго станка втрое больше, чем первого. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.
- На пяти карточках написано по одной цифре из набора: 1,2,3,4,5. Наугад выбирают одну за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой?
- Производится стрельба по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,7. Найти вероятность того, что по мишени будет произведено не менее трех выстрелов, если после первого попадания стрельба прекращается.
- В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника - 0,9; для велосипедиста - 0,8; для бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
- В группе стрелков шесть отличных, девять хороших, восемь посредственных и два плохих. Вероятности попадания в цель для них соответственно равны: 0,9; 0,8; 0,5; 0,1. Наугад из группы вызывается один стрелок. Найти вероятность того, что он попадет в цель.
- Телевизор может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятности того, что телевизор проработает гарантийный срок без поломок, для этих партий равны соответственно 0,1; 0,2 и 0,4. Определить вероятность того, что случайно выбранный телевизор проработает гарантийный срок.
- В экономическом отделе фирмы 7 менеджеров и 5 финансистов. Для выполнения задания были отобраны 4 человека. Какая вероятность, что среди них 3 менеджера?
- Имеются 5 акций предприятия А, 7 – предприятия В и 3 – предприятия С. Вероятность повышения акции А равна 0,7, для В – 0,5, для С – 0,8. Какая вероятность, что случайно выбранная акция повысится в цене?
- В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго - 10% и третьего- 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30 % телевизоров с первого завода, 20 % - со второго и 50 % - с третьего?
- Для производственной практики на 30 студентов предоставлено 15 мест в Рязани, 8 - в Тамбове и 7 - в Воронеже. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в одни город?
- Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для парного стрелка равна 0,75; для второго - 0,8; для третьего - 0,9. Найти вероятность того, что: а) все три стрелка попадут в цель; б) только одни стрелок попадет в цель.
- В первом ящике 6 белых и 4 черных шара, во втором - 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика наугад вынимают по одному шару. Чему равна вероятность того, что вынутые шары разного цвета?
- Три стрелка, вероятности попадания для которых при одном выстреле в мишень соответственно равны 0,8; 0,7 и 0,6, делают по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишени окажется ровно две пробоины?
- Два стрелка производят по одному выстрелу в цель не зависимо друг от друга. Вероятности попадания в цель для каждого из них равны соответственно 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что: а) в цель попадет только один стрелок; б) в цель попадут оба стрелка; в) в цель попадет хотя бы один стрелок.
- Телевизор может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,2; 0,4; 0,4. Вероятности того, что телевизор проработает гарантийный срок без поломок, для этих партий равны соответственно 0,5; 0,2 и 0,4. Определить вероятность того, что случайно выбранный телевизор проработает гарантийный срок.
- На пяти карточках написано по одной цифре из набора: 2,3,4,5. Наугад выбирают одну за другой две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой?
- Имеется две урны: в первой 4 белых и 2 черных шара; во второй 2 белых и 3 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
- На сборку попадают детали с 3 автоматов. Известно, что первый автомат дает 3 % брака, второй 1 % и третий 2 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000 и с третьего 3000 деталей.
- Имеются 5 акций предприятия А, 6 – предприятия В и 7 – предприятия С. Вероятность повышения акции А равна 0,3, для В – 0,5, для С – 0,7. Какая вероятность, что случайно выбранная акция повысится в цене?
- Имеется две урны с черными и белыми шарами: в первой 7 белых и 4 черных шара; во второй 8 белых и 5 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет черным.
Задание № 3
Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:
а) ровно k раз;
б) не менее k раз;
в) не менее k1 раз и не более k2 раз.
Вариант | p | n | k | k1 | k2 |
1, 11 | 0,2 | 6 | 2 | 1 | 3 |
2, 12 | 0,3 | 6 | 3 | 1 | 3 |
3, 13 | 0,4 | 5 | 2 | 1 | 2 |
4, 14 | 0,1 | 5 | 1 | 0 | 2 |
5, 15 | 0,6 | 4 | 3 | 3 | 4 |
6, 16 | 0,6 | 7 | 5 | 4 | 6 |
7, 17 | 0,5 | 6 | 2 | 2 | 4 |
8, 18 | 0,5 | 6 | 3 | 2 | 4 |
Вариант | p | n | k | k1 | k2 |
9, 19 | 0,3 | 5 | 2 | 1 | 3 |
10, 20 | 0,2 | 5 | 1 | 2 | 3 |
21, 29 | 0,1 | 4 | 1 | 1 | 3 |
22, 28 | 0,4 | 7 | 3 | 1 | 3 |
23, 27 | 0,3 | 6 | 4 | 1 | 4 |
24, 25 | 0,4 | 5 | 2 | 2 | 3 |
26 | 0,7 | 7 | 5 | 4 | 6 |
30 | 0,5 | 6 | 3 | 2 | 4 |
Задание № 4
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Вариант | Закон распределения | ||||
1, 30 | X | –6 | 8 | 9 | 10 |
p | 0,1 | 0,1 | 0,6 | 0,2 | |
3, 28 | X | –5 | –4 | 2 | 3 |
p | 0,1 | 0,5 | 0,2 | 0,2 | |
5, 26 | X | –7 | –5 | –2 | 3 |
p | 0,4 | 0,4 | 0,1 | 0,1 | |
7, 24 | X | –5 | –2 | 3 | 7 |
p | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,4 | |
9, 22 | X | –2 | –1 | 3 | 8 |
p | 0,1 | 0,5 | 0,2 | 0,2 | |
11, 20 | X | –4 | 3 | 5 | 6 |
p | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,2 | |
13, 18 | X | –2 | –1 | 2 | 5 |
p | 0,1 | 0,5 | 0,2 | 0,2 | |
15 | X | –4 | –3 | –2 | 3 |
p | 0,4 | 0,4 | 0,1 | 0,1 |
Вариант | Закон распределения | ||||
2, 29 | X | –2 | –1 | 0 | 3 |
p | 0,2 | 0,5 | 0,1 | 0,2 | |
4, 27 | X | –2 | 0 | 1 | 4 |
p | 0,5 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | |
6, 25 | X | –2 | 1 | 3 | 8 |
p | 0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,5 | |
8, 23 | X | –3 | –1 | 0 | 2 |
p | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,4 | |
10, 21 | X | –3 | 2 | 4 | 6 |
p | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | |
12, 19 | X | –2 | –1 | 0 | 1 |
p | 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,3 | |
14, 17 | X | –8 | -3 | 1 | 4 |
p | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | |
16 | X | –2 | 2 | 3 | 8 |
p | 0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,5 |
Задание № 5
Дана интегральная функция распределения случайной величины Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Задание № 6
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение - σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.
Вариант | d | σ | α | β | Δ |
1, 2 | 11 | 3 | 14 | 15 | 1 |
3, 4 | 12 | 5 | 12 | 17 | 1 |
5, 6 | 13 | 7 | 16 | 20 | 1,5 |
7, 8 | 14 | 2 | 15 | 19 | 1,5 |
9, 20 | 15 | 4 | 15 | 19 | 1,5 |
10, 21 | 16 | 6 | 14 | 22 | 1 |
11, 22 | 17 | 8 | 20 | 25 | 1,5 |
12, 23 | 16 | 6 | 14 | 22 | 1 |
13, 24 | 17 | 8 | 20 | 25 | 1,5 |
14, 25 | 18 | 3 | 19 | 21 | 1 |
15, 26 | 19 | 5 | 19 | 24 | 1,5 |
16, 27 | 20 | 7 | 22 | 27 | 2 |
17, 28 | 21 | 3 | 19 | 25 | 1 |
18, 29 | 22 | 5 | 19 | 24 | 1,5 |
19, 30 | 23 | 7 | 22 | 27 | 2 |
Задание № 7
Признак Х представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
- составить интервальное распределение выборки;
- построить гистограмму относительных частот;
- перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
- построить полигон относительных частот;
- найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
- считая первый столбец таблицы выборкой значений признака Х, а второй - выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.
Вариант № 1, 12, 23
51,5 | 55,3 | 42,3 | 43,3 | 59,5 | 60,6 | 86,1 | 43,3 | 77,8 | 59,6 |
11,3 | 22,3 | 46,3 | 22,8 | 47,3 | 45,3 | 43,8 | 56,3 | 50,3 | 50,0 |
76,3 | 64,3 | 16,6 | 56,3 | 47,8 | 54,3 | 64,1 | 79,8 | 68,3 | 35,8 |
51,2 | 50,1 | 51,0 | 70,8 | 31,3 | 33,3 | 23,7 | 53,3 | 71,7 | 58,5 |
25,1 | 51,3 | 72,5 | 24,3 | 49,1 | 48,7 | 52,1 | 79,6 | 28,3 | 57,9 |
52,6 | 59,9 | 29,7 | 43,7 | 55,7 | 53,0 | 50,1 | 50,7 | 58,8 | 46,7 |
34,8 | 51,3 | 28,3 | 41,0 | 58,8 | 49,1 | 19,7 | 36,9 | 29,7 | 38,9 |
50,8 | 28,0 | 35,3 | 69,9 | 30,6 | 64,0 | 32,5 | 45,1 | 453 | 70,4 |
47,6 | 78,0 | 38,4 | 70,5 | 40,6 | 31,3 | 44,3 | 47,4 | 91,3 | 64,3 |
31,3 | 45,1 | 66,1 | 23,3 | 40,1 | 43,6 | 66,1 | 42,3 | 19,1 | 31,3 |
Вариант № 2, 13, 24
66,7 | 70,5 | 57,5 | 58,5 | 74,7 | 75,8 | 99,9 | 58,5 | 93,0 | 74,8 |
26,7 | 37,5 | 61,5 | 38,0 | 62,5 | 60,5 | 59,0 | 71,5 | 65,5 | 65,2 |
91,5 | 79,5 | 31,8 | 71,5 | 63,0 | 69,5 | 793 | 95,0 | 83,5 | 51,0 |
66,4 | 65,3 | 66,2 | 85,5 | 46,5 | 48,5 | 36,9 | 68,5 | 86,9 | 73,7 |
40,3 | 66,5 | 87,7 | 39,5 | 64,3 | 63,9 | 67,3 | 94,8 | 43,5 | 73,1 |
67,8 | 75,1 | 44,9 | 58,9 | 70,9 | 68,2 | 65,3 | 65,9 | 74,0 | 63,9 |
50,0 | 66,5 | 43,5 | 56,2 | 74,0 | 64,3 | 34,9 | 52,1 | 44,9 | 54,1 |
66,0 | 43,2 | 70,5 | 85,1 | 45,8 | 79,2 | 47,7 | 60,3 | 60,5 | 85,6 |
62,8 | 93,2 | 53,6 | 85,7 | 55,8 | 46,5 | 595 | 62,6 | 92,8 | 79,5 |
46,5 | 60,3 | 81,3 | 38,5 | 55,3 | 58,8 | 813 | 57,5 | 34,3 | 46,5 |
Вариант № 3, 14, 25
64,5 | 68,3 | 55,3 | 72,5 | 73,6 | 99,1 | 56,3 | 90,8 | 72,6 | 56,3 |
19,2 | 35,3 | 59,3 | 60,2 | 58,3 | 56,8 | 69,3 | 63,3 | 63,0 | 36,8 |
89,3 | 77,3 | 29,6 | 69,3 | 60,8 | 67,3 | 77,1 | 92,8 | 81,3 | 48,8 |
24,3 | 63,1 | 64,0 | 83,3 | 44,3 | 46,3 | 36,7 | 66,3 | 84,7 | 71,5 |
38,1 | 64,3 | 85,5 | 37,3 | 62,1 | 61,7 | 65,1 | 92,6 | 41,3 | 70,9 |
65,6 | 72,9 | 42,7 | 56,7 | 68,7 | 660 | 63,1 | 63,7 | 71,8 | 61,7 |
47,8 | 64,3 | 41,3 | 54,0 | 71,8 | 62,1 | 32,7 | 49,9 | 42,7 | 51,9 |
63,8 | 41,0 | 68,3 | 82,9 | 43,6 | 77,0 | 45,5 | 58,1 | 58,3 | 83,4 |
60,6 | 91,0 | 51,4 | 83,5 | 53,6 | 44,3 | 57,3 | 60,4 | 99,2 | 77,3 |
44,3 | 58,1 | 79,1 | 36,3 | 53,1 | 56,6 | 79,1 | 55,3 | 32,1 | 44,3 |
Вариант № 4, 15, 26
54,2 | 58,0 | 45,0 | 46,0 | 62,2 | 63,3 | 88,8 | 46,0 | 80,5 | 62,3 |
14,0 | 25,0 | 49,0 | 25,5 | 50,0 | 48,0 | 46,5 | 59,0 | 53,0 | 52,7 |
79,0 | 67,0 | 19,3 | 59,0 | 50,5 | 57,0 | 66,8 | 82,5 | 71,0 | 38,5 |
53,9 | 52,8 | 53,7 | 73,0 | 34,0 | 36,0 | 26,4 | 56,0 | 74,4 | 61,2 |
27,8 | 54,0 | 75,2 | 27,0 | 51,8 | 51,4 | 54,8 | 82,3 | 31,0 | 60,6 |
55,3 | 62,6 | 32,4 | 46,4 | 58,4 | 55,7 | 52,8 | 53,4 | 61,5 | 51,4 |
37,5 | 54,0 | 31,0 | 43,7 | 61,5 | 51,8 | 22,4 | 39,6 | 32,4 | 41,6 |
53,5 | 30,7 | 58,0 | 72,6 | 33,3 | 66,7 | 35,2 | 47,8 | 48,0 | 73,6 |
50,3 | 80,7 | 41,1 | 73,2 | 43,3 | 34,0 | 47,0 | 50,1 | 94,0 | 67,0 |
34,0 | 47,8 | 68,8 | 26,0 | 42,8 | 46,3 | 68,8 | 45,0 | 21,8 | 34,7 |
Вариант № 5, 16, 27
54,3 | 58,1 | 45,1 | 46,1 | 62,3 | 63,4 | 88,9 | 46,1 | 60,6 | 62,4 |
14,1 | 25,1 | 49,1 | 25,6 | 50,1 | 48,1 | 46,6 | 59,1 | 53,1 | 52,8 |
79,1 | 67,1 | 19,4 | 59,1 | 50,6 | 57,1 | 66,9 | 82,6 | 71,1 | 38,6 |
54,0 | 52,9 | 53,8 | 73,1 | 34,1 | 36,1 | 26,5 | 56,1 | 74,5 | 63,1 |
27,9 | 54,1 | 75,3 | 27,1 | 51,9 | 51,5 | 54,9 | 82,4 | 31,1 | 60,7 |
55,4 | 62,7 | 32,5 | 46,5 | 58,5 | 55,8 | 52,9 | 53,5 | 61,6 | 51,7 |
37,6 | 54,1 | 31,1 | 43,8 | 61,6 | 51,9 | 22,5 | 39,7 | 32,5 | 41,7 |
53,6 | 30,8 | 58,1 | 72,7 | 33,4 | 66,8 | 35,3 | 47,9 | 48,1 | 73,2 |
50,4 | 80,8 | 41,2 | 73,3 | 43,4 | 34,1 | 47,1 | 50,2 | 94,1 | 67,1 |
34,2 | 47,9 | 68,9 | 26,1 | 42,9 | 46,4 | 68,9 | 45,1 | 21,9 | 34,1 |
Вариант № 6, 17, 28
51,4 | 55,2 | 42,2 | 43,2 | 59,4 | 60,5 | 86,0 | 43,2 | 77,7 | 59,5 |
11,2 | 22,2 | 46,2 | 47,2 | 45,2 | 43,7 | 56,2 | 50,2 | 49,9 | 22,7 |
76,2 | 64,2 | 16,5 | 56,2 | 47,7 | 54,2 | 64,0 | 79,7 | 68,2 | 35,7 |
51,1 | 50,0 | 50,9 | 7,2 | 31,2 | 33,2 | 23,6 | 53,2 | 71,6 | 58,4 |
25,0 | 51,2 | 72,4 | 24,2 | 49,0 | 56,6 | 52,0 | 79,5 | 28,2 | 57,8 |
52,5 | 59,8 | 29,6 | 43,6 | 55,6 | 52,9 | 50,0 | 50,6 | 58,7 | 48,6 |
34,7 | 51,2 | 28,2 | 40,9 | 58,7 | 49,0 | 19,6 | 36,8 | 29,6 | 38,8 |
50,7 | 27,9 | 55,2 | 69,8 | 30,5 | 63,9 | 32,4 | 45,0 | 45,2 | 70,3 |
47,5 | 77,9 | 38,3 | 70,4 | 40,5 | 31,2 | 44,2 | 47,3 | 91,2 | 64,2 |
31,3 | 45,0 | 66,0 | 23,2 | 40,0 | 43,5 | 66,0 | 42,2 | 19,0 | 31,2 |
Вариант № 7, 18, 29
54,5 | 58,3 | 45,3 | 46,3 | 62,5 | 63,6 | 46,4 | 89,1 | 80,8 | 62,6 |
14,3 | 25,3 | 49,3 | 25,8 | 61,8 | 48,3 | 59,3 | 46,8 | 53,3 | 53,0 |
79,3 | 67,3 | 19,6 | 59,3 | 50,3 | 57,3 | 82,9 | 61,7 | 71,3 | 38,8 |
54,2 | 53,1 | 54,0 | 73,8 | 50,8 | 36,3 | 56,3 | 25,7 | 74,7 | 61,5 |
28,1 | 54,3 | 75,5 | 27,3 | 34,3 | 51,7 | 82,6 | 55,1 | 31,3 | 60,9 |
55,6 | 62,9 | 32,7 | 46,7 | 52,1 | 56,0 | 53,7 | 53,1 | 61,8 | 51,7 |
37,8 | 54,3 | 31,3 | 44,0 | 58,7 | 52,1 | 39,9 | 22,7 | 32,7 | 41,9 |
53,8 | 31,0 | 58,3 | 72,9 | 33,6 | 67,0 | 48,1 | 35,5 | 48,3 | 73,4 |
50,6 | 81,0 | 41,4 | 73,5 | 43,6 | 34,3 | 50,4 | 47,3 | 94,3 | 67,3 |
34,3 | 48,1 | 69,1 | 26,3 | 43,1 | 46,6 | 45,3 | 69,1 | 22,1 | 34,3 |
Вариант № 8, 19, 30
42,8 | 46,6 | 33,6 | 34,6 | 50,8 | 51,9 | 77,4 | 34,6 | 69,1 | 50,9 |
2,6 | 13,6 | 37,6 | 14,1 | 38,6 | 36,6 | 35,1 | 47,6 | 41,6 | 41,3 |
67,6 | 55,6 | 7,9 | 47,6 | 39,1 | 45,6 | 55,4 | 71,1 | 59,6 | 49,8 |
42,5 | 41,4 | 42,3 | 61,6 | 22,6 | 24,6 | 15,0 | 44,6 | 63,0 | 49,2 |
16,4 | 42,6 | 63,8 | 15,6 | 40,4 | 40,0 | 43,4 | 70,9 | 19,6 | 40,2 |
43,9 | 51,2 | 21,0 | 35,0 | 47,0 | 44,3 | 41,4 | 42,0 | 50,1 | 30,2 |
26,1 | 42,6 | 19,6 | 32,3 | 50,1 | 40,4 | 11,0 | 28,2 | 21,0 | 61,7 |
42,1 | 19,3 | 46,6 | 61,2 | 21,9 | 55,3 | 23,8 | 36,4 | 36,6 | 55,6 |
38,9 | 69,3 | 29,7 | 61,8 | 81,9 | 22,6 | 35,6 | 38,7 | 82,6 | 22,6 |
36,4 | 57,4 | 14,6 | 31,4 | 34,9 | 57,4 | 33,6 | 10,2 | 22,6 | 27,1 |
Вариант № 9, 20, 21
56,7 | 60,5 | 47,5 | 48,5 | 64,7 | 65,8 | 91,3 | 83,0 | 48,5 | 64,8 |
16,5 | 27,5 | 51,5 | 28,0 | 52,5 | 50,5 | 49,0 | 55,5 | 61,5 | 55,2 |
81,5 | 69,5 | 21,8 | 61,5 | 53,0 | 59,5 | 69,3 | 73,5 | 85,0 | 41,0 |
56,4 | 55,3 | 56,2 | 75,5 | 36,5 | 38,5 | 26,9 | 76,9 | 58,5 | 63,7 |
30,3 | 56,5 | 77,7 | 29,5 | 54,3 | 53,9 | 57,3 | 33,5 | 84,8 | 63,1 |
57,8 | 65,1 | 34,9 | 60,9 | 58,2 | 55,3 | 55,9 | 53,9 | 64,0 | 48,9 |
40,0 | 56, 5 | 33,5 | 46,2 | 64,0 | 54,3 | 24,9 | 44,9 | 42,1 | 44,1 |
56,0 | 33,2 | 60,5 | 75,1 | 35,8 | 69,2 | 37,7 | 50,5 | 50,3 | 75,6 |
52,8 | 83,2 | 43,6 | 75,7 | 45,8 | 36,5 | 49,5 | 96,5 | 52,6 | 69,5 |
36,5 | 50,3 | 71,3 | 28,5 | 45,3 | 48,8 | 71,3 | 24,3 | 47,5 | 36,5 |
Вариант № 10, 11, 22
54,1 | 57,9 | 44,9 | 45,9 | 62,1 | 62,2 | 88,7 | 45,8 | 80,4 | 63,2 |
13,9 | 24,9 | 48,9 | 47,9 | 46,4 | 58,9 | 52,9 | 52,6 | 25,4 | 49,9 |
78,9 | 65,9 | 19,2 | 58,9 | 50,4 | 56,9 | 66,7 | 82,4 | 70,9 | 38,4 |
53,8 | 52,7 | 53,6 | 72,6 | 33,9 | 35,9 | 26,3 | 55,9 | 74,3 | 61,1 |
27,7 | 53,9 | 75,1 | 26,9 | 51,8 | 51,3 | 54,7 | 82,2 | 30,9 | 60,5 |
55,2 | 62,5 | 32,3 | 46,3 | 58,3 | 55,6 | 52,7 | 53,1 | 61,4 | 51,3 |
37,4 | 53,9 | 30,9 | 43,6 | 61,4 | 51,7 | 22,3 | 39,5 | 32,3 | 41,5 |
53,4 | 30,6 | 57,9 | 75,2 | 33,2 | 66,6 | 35,1 | 47,7 | 47,9 | 73,0 |
50,2 | 80,6 | 41, 0 | 73,1 | 43,2 | 33,9 | 46,9 | 50,0 | 93,9 | 66,9 |
33,9 | 47,7 | 68,7 | 25,9 | 42,7 | 46,2 | 68,7 | 44,9 | 21,7 | 33,9 |
Задание № 8
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант | σ | xB | n | γ |
1. | 5 | 114,3 | 28 | 0,95 |
2. | 7 | 112,4 | 26 | 0,95 |
3. | 9 | 134,5 | 24 | 0,99 |
4. | 11 | 120,5 | 22 | 0,99 |
5. | 13 | 111,2 | 20 | 0,99 |
6. | 15 | 110,8 | 18 | 0,95 |
7. | 17 | 119,5 | 16 | 0,95 |
8. | 19 | 125,2 | 14 | 0,99 |
9. | 20 | 135,3 | 12 | 0,99 |
10. | 9 | 128,8 | 30 | 0,99 |
11. | 8 | 114,3 | 22 | 0,95 |
12. | 5 | 112,4 | 24 | 0,95 |
13. | 11 | 134,5 | 24 | 0,99 |
14. | 19 | 120,5 | 27 | 0,99 |
15. | 16 | 111,2 | 19 | 0,95 |
Вариант | σ | xB | n | γ |
16. | 19 | 110,8 | 15 | 0,99 |
17. | 13 | 119,5 | 18 | 0,99 |
18. | 15 | 125,2 | 21 | 0,99 |
19. | 12 | 135,3 | 24 | 0,95 |
20. | 9 | 128,8 | 29 | 0,95 |
21. | 8 | 128,8 | 16 | 0,99 |
22. | 7 | 114,3 | 15 | 0,99 |
23. | 6 | 112,4 | 19 | 0,99 |
24. | 13 | 134,5 | 22 | 0,99 |
25. | 8 | 120,5 | 26 | 0,95 |
26. | 14 | 111,2 | 29 | 0,95 |
27. | 18 | 114,3 | 24 | 0,99 |
28. | 15 | 112,4 | 18 | 0,95 |
29. | 19 | 134,5 | 15 | 0,95 |
30. | 11 | 120,5 | 17 | 0,99 |
Задание № 9
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение S, выборочная средняя xB и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней x1 с заданной надежностью γ.
Вариант | S | xB | n | γ |
1. | 19 | 110,8 | 15 | 0,99 |
2. | 13 | 119,5 | 18 | 0,99 |
3. | 15 | 125,2 | 21 | 0,99 |
4. | 12 | 135,3 | 24 | 0,95 |
5. | 9 | 128,8 | 29 | 0,95 |
6. | 8 | 128,8 | 16 | 0,99 |
7. | 7 | 114,3 | 15 | 0,99 |
8. | 6 | 112,4 | 19 | 0,99 |
9. | 13 | 134,5 | 22 | 0,99 |
10. | 8 | 120,5 | 26 | 0,95 |
11. | 14 | 111,2 | 29 | 0,95 |
12. | 18 | 114,3 | 24 | 0,99 |
13. | 15 | 112,4 | 18 | 0,95 |
14. | 19 | 134,5 | 15 | 0,95 |
15. | 11 | 120,5 | 17 | 0,99 |
Вариант | S | xB | n | γ |
16. | 5 | 114,3 | 28 | 0,95 |
17. | 7 | 112,4 | 26 | 0,95 |
18. | 9 | 134,5 | 24 | 0,99 |
19. | 11 | 120,5 | 22 | 0,99 |
20. | 13 | 111,2 | 20 | 0,99 |
21. | 15 | 110,8 | 18 | 0,95 |
22. | 17 | 119,5 | 16 | 0,95 |
23. | 19 | 125,2 | 14 | 0,99 |
24. | 20 | 135,3 | 12 | 0,99 |
25. | 9 | 128,8 | 30 | 0,99 |
26. | 8 | 114,3 | 22 | 0,95 |
27. | 5 | 112,4 | 24 | 0,95 |
28. | 11 | 134,5 | 24 | 0,99 |
29. | 19 | 120,5 | 27 | 0,99 |
30. | 16 | 111,2 | 19 | 0,95 |
Задание № 10
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Вариант | Исходные данные | ||||||||||||||
1, 11, 21 | Эмпирические частоты ni | 5 | 12 | 15 | 47 | 15 | 13 | 3 | |||||||
Теоретические частоты n′i
|
4 | 8 | 20 | 40 | 25 | 7 | 6 | ||||||||
2, 12, 22 | Эмпирические частоты ni | 3 | 13 | 17 | 45 | 13 | 14 | 5 | |||||||
Теоретические частоты n′i | 5 | 15 | 14 | 50 | 11 | 12 | 3 | ||||||||
3, 13, 23 | Эмпирические частоты ni | 4 | 14 | 18 | 40 | 19 | 11 | 4 | |||||||
Теоретические частоты n′i | 5 | 10 | 16 | 43 | 17 | 15 | 4 | ||||||||
4, 14, 24 | Эмпирические частоты ni | 3 | 10 | 15 | 45 | 17 | 15 | 5 | |||||||
Теоретические частоты n′i | 6 | 11 | 12 | 50 | 15 | 14 | 2 | ||||||||
5, 15, 25 | Эмпирические частоты ni | 4 | 8 | 16 | 44 | 17 | 17 | 4 | |||||||
Теоретические частоты n′i | 7 | 12 | 10 | 55 | 12 | 13 | 1 | ||||||||
6, 16, 26 | Эмпирические частоты ni | 6 | 11 | 12 | 50 | 15 | 14 | 2 | |||||||
Теоретические частоты n′i | 3 | 13 | 13 | 50 | 14 | 12 | 5 | ||||||||
7, 17, 27 | Эмпирические частоты ni | 14 | 18 | 32 | 70 | 20 | 36 | 10 | |||||||
Теоретические частоты n′i | 10 | 24 | 34 | 80 | 18 | 22 | 12 | ||||||||
8, 18, 28 | Эмпирические частоты ni | 5 | 7 | 15 | 14 | 21 | 16 | 9 | 7 | 6 | |||||
Теоретические частоты n′i | 6 | 6 | 14 | 15 | 22 | 15 | 8 | 8 | 6 | ||||||
9, 19, 29 | Эмпирические частоты ni | 6 | 8 | 13 | 15 | 20 | 16 | 10 | 7 | 5 | |||||
Теоретические частоты n′i | 5 | 9 | 14 | 16 | 18 | 16 | 9 | 6 | 7 | ||||||
10, 20, 30 | Эмпирические частоты ni | 5 | 10 | 20 | 8 | 7 | |||||||||
Теоретические частоты n′i | 6 | 14 | 18 | 7 | 5 | ||||||||||